Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
SEKFM = EK · EK
SEKFM = 3 · 3 = 9 см 2
Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:
Площадь прямоугольника
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
SABCD = AB · BC
SABCD = 3 · 7 = 21 см 2
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.
Площадь сложных фигур
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м 2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м 2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2
Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
АС — диагональ прямоугольника ABCD . Найдём площадь треугольников 
ABC и ACD
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см 2
S ABC = SABCD : 2
S ABC = 20 : 2 = 10 см 2
S ABC = S ACD = 10 см 2
Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других ее помещений.
Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому, когда говорят о площади, выделяют определенный класс фигур.
Как вычислить и обозначить площадь
Например, рассматривают площадь многоугольника, площадь произвольной плоской фигуры, площадь поверхности многогранника и др. В нашем курсе речь будет идти только о площади многоугольника и произвольной плоской фигуры.
Так же, как и при рассмотрении длины отрезка и величины угла, будем использовать понятие «состоять из», определяя его следующим образом: фигура F состоит (составлена) из фигур F1 и F2, если она является их объединением и у них нет общих внутренних точек.
В этой же ситуации можно говорить, что фигура F разбита на фигуры F1 и F2. Например, о фигуре F, изображенной на рисунке 2, а, можно сказать, что она состоит из фигур F1 и F2, поскольку они не имеют общих внутренних точек. Фигуры F1 и F2 на рисунке 2, b имеют общие внутренние точки, поэтому нельзя утверждать, что фигура F состоит из фигур F1 и F2. Если фигура F состоит из фигур F1 и F2, то пишут: F=F1 Å F2.
Определение.Площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что: 1) равные фигуры имеют равные площади; 2) если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.
Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, такой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Условимся площадь единичного квадрата обозначать буквой Е, а число, которое получается в результате измерения площади фигуры – S(F). Это число называют численным значением площади фигуры F при выбранной единице площади Е. Оно должно удовлетворять условиям:
1. Число S(F) — положительное.
2. Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.
3. Если фигура F состоит из фигур F1 и F2, то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур F1 и F2.
4. При замене единицы площади численное значение площади данной фигуры F увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.
5. Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е. S(F) = 1.
6. Если фигура F1 является частью фигуры F2, то численное значение площади фигуры F1 не больше численного значения площади фигуры F2, т.е. F1 Ì F2 Þ S (F1) ≤ S (F2) .
В геометрии доказано, что для многоугольников и произвольных плоских фигур такое число всегда существует и единственно для каждой фигуры.
Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.
Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 3671; Нарушение авторских прав?;
Как посчитать площадь фигуры
В задачах по геометрии зачастую требуется посчитать площадь плоской фигуры. В заданиях по стереометрии традиционно вычисляют площадь граней. Обнаружить площадь фигуры неоднократно необходимо и в быту, скажем, при расчете числа нужных стройматериалов. Для определения площади простейших фигур имеются особые формулы. Впрочем, если фигура имеет трудную форму, то посчитать ее площадь изредка бывает не так-то легко.
Вам понадобится
- калькулятор либо компьютер, линейка, рулетка, транспортир
Инструкция
1. Дабы посчитать площадь примитивный фигуры, воспользуйтесь соответствующими математическими формулами:для расчета площади квадрата, возведите в вторую степень длину его стороны:Пкв = с?,где: Пкв – площадь квадрата, с – длина его стороны;
2. для нахождения площади прямоугольника, перемножьте длины его сторон:Ппр = д * ш,где: Ппр – площадь прямоугольника, д и ш – соответственно, его длина и ширина;
3. дабы узнать площадь параллелограмма, умножьте длину всякий из его сторон на длину высоты, опущенной на эту сторону.Если вестимы дины смежных сторон параллелограмма и угол между ними, то перемножьте длины этих сторон на синус угла между ними:Ппар = С1 * В1 = С2 * В2 = С1 * С2 * sin?,где: Ппар — площадь параллелограммаС1 и С2 – длины сторон параллелограмма,В1 и В2 – соответственно, длины опущенных на них высот,? – величина угла между смежными сторонами;
4. дабы обнаружить площадь ромба,умножьте длину стороны на длину высотыилиумножьте квадрат стороны ромба на синус всякого его углаилиперемножьте длины его диагоналей и поделите полученное произведение на два:Промб = С * В = С? * sin? = Д1 * Д2,где: Промб – площадь ромба, С – длина стороны, В – длина высоты, ? – величина угла между смежными сторонами, Д1 и Д2 – длины диагоналей ромба;
5. дабы посчитать площадь треугольника,умножьте длину стороны на длину высоты и поделите полученное произведение на два,илиумножьте половину произведения длин 2-х сторон на синус угла между ними,илиумножьте полупериметр треугольника на радиус вписанной в треугольник окружности,илиизвлеките квадратный корень из произведения разностей полупериметра треугольника и всякой из его сторон (формула Герона):Птр = С * В / 2 = ? * С1 * С2 * sin? = п * р = ?(п*(п-С1)*(п-С2)*(п-С3)),где: С и В – длина произвольной стороны и опущенной на нее высоты,С1, С2, С3 – длины сторон треугольника,?
Площадь фигур
– величина угла между сторонами (С1, С2),п – полупериметр треугольника: п = (С1+С2+С3)/2,р – радиус вписанной в треугольник окружности;
6. дабы посчитать площадь трапеции, умножьте на высоту полусумму длин ее оснований:Птрап = (С1 + С2) / 2 * В,Птрап – площадь трапеции, С1 и С2 – длины оснований, а В – длина высоты трапеции;
7. для расчета площади круга умножьте квадрат его радиуса на число «пи», приблизительно равное 3,14:Пкр = ? * р?,где: р – радиус круга, ? – число «пи» (3,14).
8. Для расчета площади больше трудных фигур, разбейте их на несколько непересекающихся больше примитивных фигур, обнаружьте площадь всякой из них и сложите полученные итоги. Изредка площадь фигуры проще посчитать как разность площадей 2-х (либо нескольких) примитивных фигур.
Видео по теме
Площадь сложной фигуры. 5-й класс
Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.Площадь квадратаДля вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
S = a • aПример:SEKFM = EK • EK
SEKFM = 3 • 3 = 9 см2
Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:
S = a2Площадь прямоугольникаДля вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
S = a • bПример:SABCD = AB • BC
SABCD = 3 • 7 = 21 см2
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.Площадь сложных фигурПлощадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.Задача: найти площадь огородного участка.Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.SABCE = AB • BC
SEFKL = 10 • 3 = 30 м2
SCDEF = FC • CD
SCDEF = 7 • 5 = 35 м2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2
Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.Рассмотрим прямоугольник:АС — диагональ прямоугольника ABCD.
Найдём площадь треугольников ABC и ACD.Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.SABCD = AB • BC
SABCD = 5 • 4 = 20 см2
Данный онлайн-калькулятор позволяет рассчитать площадь различных геометрических фигур, таких как:
Для удобства расчетов вы можете выбрать единицу измерения (миллиметр, сантиметр, метр, километр, фут, ярд, дюйм, миля). Также полученный результат можно конвертировать в другую единицу измерения путем выбора её из выпадающего списка.
